Um sistema hidráulico é composto por três tubos, com as seguintes características:
a) O tubo L1 tem a montante um reservatório com nível constante a 760,00 m , comprimento de 350 m e diâmetro interno de 6 " e a jusante tem o ponto “B”;
b) O tubo L2 tem a montante um reservatório com nível constante a 754,00 m , comprimento de 240 m e diâmetro interno de
e a jusante tem o ponto “B”;
c) O tubo L3 tem a montante o ponto “B”, comprimento desprezível e a jusante descarrega em um canal
Considerando
, todos os tubos com
, a mesma vazão nos tubos L1 e L2, calcule a vazão no canal.
a) O tubo L1 tem a montante um reservatório com nível constante a 760,00 m , comprimento de 350 m e diâmetro interno de 6 " e a jusante tem o ponto “B”;
b) O tubo L2 tem a montante um reservatório com nível constante a 754,00 m , comprimento de 240 m e diâmetro interno de
c) O tubo L3 tem a montante o ponto “B”, comprimento desprezível e a jusante descarrega em um canal
Passo 1
O enunciado pede para calcular a vazão que sai no canal (vazão no trecho L3), sabendo que os tubos L1 e L2 têm a mesma vazão e que L3 tem comprimento desprezível. Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
O que se pede: calcular a vazão no canal
. Observação implícita:
e como L3 liga B ao canal com comprimento desprezível, tem-se
.]
Passo 2
Aprendendo a fórmula que vamos usar (aula rápida, passo a passo).
Usaremos a fórmula empírica de Hazen–Williams que relaciona perda de carga por atrito em um trecho de tubo com a vazão
:
Usaremos a fórmula empírica de Hazen–Williams que relaciona perda de carga por atrito
onde:
-
é a perda de carga (m), -
é o coeficiente numérico que depende das unidades; para em , em , em usa-se , -
é o comprimento do tubo (m), -
é a vazão na tubulação ( ), -
é o coeficiente de Hazen–Williams (adimensional), -
é o diâmetro interno do tubo (m).
Explico por que essa fórmula serve aqui: cada tubo parte de um reservatório com nível conhecido e desemboca no ponto
. A diferença de nível entre o reservatório e
é dissipada pela perda de carga
no tubo. Assim, relacionando
com
obtemos equações para
.
Passo 3
Escrevendo as perdas nos dois tubos usando Hazen–Williams (cada tubo tem a mesma vazão
):
As diferenças de nível entre os reservatórios e o ponto
são iguais às perdas:
Subtraindo as duas equações para eliminar
(já que é o mesmo ponto B para ambas):
Portanto
Neste problema
. Temos assim uma equação para
.
Passo 4
Faço a conversão dos diâmetros de polegadas para metros (usei
):
Reescrevo a equação numérica:
Passo 5
Calculo passo a passo os expoentes e os termos numéricos (mostrando como fazer na prova sem calculadora: aqui uso valores aproximados com contas explicadas).
Primeiro calcule :
Primeiro calcule
Agora calcule
e
(faça log ou calc. científico; aqui apresento os valores numéricos obtidos):
Agora os termos
:
A diferença:
Passo 6
Calculo do coeficiente multiplicador que multiplica
:
Multiplicando
pela diferença obtida:
Logo a equação numérica fica:
Isolando
:
Agora extraímos
fazendo potência inversa:
O expoente
. Assim
Esse é o valor de
(vazão em cada um dos tubos L1 e L2).
Passo 7
A vazão no canal é a soma das duas vazões (porque L3 recebe os dois fluxos e compr. desprezível não adiciona perda):
Em litros por segundo:
Força aí — deu trabalho, mas o procedimento é sempre o mesmo: escrever Hazen–Williams, igualar as diferenças de nível às perdas, e resolver para
. Se quiser, a gente repete com arredondamentos diferentes ou mostra passos usando logs mais detalhados para tirar a raiz.