Em cada, identifique a superfície descrita em coordenadas cilíndricas.
Passo 1
O enunciado dá em coordenadas cilíndricas a equação
e pede para identificar de que superfície se trata. O conteúdo aqui é conversão de coordenadas cilíndricas para cartesianas (usando
) e, em seguida, classificação de superfícies quadráticas.
Passo 2
Substituímos a relação entre cilíndricas e cartesianas:
Então a equação vira
Passo 3
Para comparar com a forma padrão de um elipsoide, dividimos ambos os lados por
:
Isso coincide com a equação genérica
em que
e
.
Passo 4
Reconhecemos essa forma como um elipsoide de revolução ao redor do eixo
. Os semieixos são
Resposta
A superfície é um elipsoide de revolução (esferoide prolato) com semieixo
nos eixos
e
e semieixo
no eixo
.