Resolva a equação diferencial dada.
11.
11.
Passo 1
O enunciado pede resolver a equação diferencial
que é uma EDO linear de ordem 4 com coeficientes constantes e termo não-homogêneo constante. Vamos encontrar a solução geral como
onde
é a solução da homogênea e
uma solução particular.
Passo 2
Para achar
, montamos a equação característica associada, assumindo
:
Passo 3
Observe que
portanto as raízes são as raízes quíntuplas da unidade, exceto
. Logo
Passo 4
A solução geral da parte homogênea é
com
dados acima e
constantes arbitrárias.
Passo 5
Para a solução particular, tentamos
(constante). Então
e a EDO fica
Como
não anula a característica, esse palpite vale.
Passo 6
Somando as partes, a solução geral é
onde
são constantes que se determinam pelas condições iniciais.
Resposta
com
constantes arbitrárias.