Calcule as seguintes integrais indefinidas:
integral sin (tan x)cos ^2 x d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral indefinida
integral sin(tan x)cos^2 x,dx
Aqui vamos usar o método da substituição (u-substitution), que é o inverso da regra da cadeia para integrar funções compostas.

Passo 2

Fazemos a mudança de variável
u = tan x
Derivando ambos os lados, obtemos
du = 1cos^2 x,dx,
ou seja,
dxcos^2 x = du

Passo 3

Substituindo na integral, temos
integral sin(tan x)cos^2 x,dx = integral sin(u),du

Passo 4

Sabemos que
integral sin(u),du = -cos(u) + C
Voltando à variável original ( u=tan x), chegamos à primitiva desejada.

Resposta

-cos(tan x) + C

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