Resolva a equação diferencial dada.
12.
12.
Passo 1
O enunciado fornece a equação diferencial de primeira ordem
Esse tipo de equação é separável: podemos isolar termos em
e em
para integrar.
Passo 2
Reescrevendo a equação, temos
Para
, separamos as variáveis:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
O lado esquerdo dá
e o direito dá
, onde
é a constante de integração. Logo,
Passo 4
Multiplicando a igualdade por
e redefinindo a constante, obtemos
onde
é outra constante arbitrária. Assim,
em que
é constante real.
Passo 5
Há também a solução trivial
, que satisfaz imediatamente
.
Resposta
A solução geral é
e, para
,
com
constantes de integração.