Resolva a equação diferencial dada.
13. d^2 yd t^2+sen(t+y)=sen t

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial não-linear de segunda ordem
d^2ydt^2 + sinl(t + y(t)r) ;=;sin t
e pede para “resolver” essa EDO.
Conteúdo: identificação de soluções constantes (equilíbrios) em equações não-lineares.

Passo 2

Procuramos soluções constantes, isto é, y(t)=y0 com y0 independe de t. Nesse caso
d^2ydt^2=0
e a equação fica
0 + sinl(t+y0r)=sin t
Para que isso valha para todo t, precisamos de
sin(t+y0)=sin t Longrightarrow y0=2pi k, kinZ,
pois a função seno tem período 2pi.

Passo 3

Concluímos que as únicas soluções constantes (particulares) são
y(t)=2pi k, kinZ
Não existe solução geral em termos de funções elementares para a EDO completa, pois ela é não-linear e não se reduz a uma forma integrável em quadraturas elementares.

Resposta

As soluções constantes são
boxedy(t)=2pi k, kinZ

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