Resolva a equação diferencial dada.
13.
13.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial não-linear de segunda ordem
e pede para “resolver” essa EDO.
Conteúdo: identificação de soluções constantes (equilíbrios) em equações não-lineares.
Passo 2
Procuramos soluções constantes, isto é,
com
independe de
. Nesse caso
e a equação fica
Para que isso valha para todo
, precisamos de
pois a função seno tem período
.
Passo 3
Concluímos que as únicas soluções constantes (particulares) são
Não existe solução geral em termos de funções elementares para a EDO completa, pois ela é não-linear e não se reduz a uma forma integrável em quadraturas elementares.
Resposta
As soluções constantes são