Em cada, identifique a superfície descrita em coordenadas cilíndricas.
r sec theta=4.

Passo 1

O enunciado pede para identificar a superfície descrita em coordenadas cilíndricas pela equação
r sectheta = 4
O conteúdo aqui é conversão de coordenadas cilíndricas para cartesianas e reconhecimento de superfícies.

Passo 2

Isolamos r na equação
r sectheta = 4 Longrightarrow r = 4costheta

Passo 3

Em coordenadas cartesianas sabemos que
x = rcostheta Longrightarrow rcostheta = x
Multiplicando ambos os lados de r = 4costheta por r obtemos
r^2 = 4,rcostheta Longrightarrow r^2 = 4x
Como r^2 = x^2 + y^2, isso vira
x^2 + y^2 = 4x

Passo 4

Reescrevemos em forma de círculo completando o quadrado em x:
x^2 - 4x + y^2 = 0 Longrightarrow (x-2)^2 + y^2 = 4

Passo 5

A variável z não aparece na equação, logo a curva (x-2)^2 + y^2 = 4 no plano xy é estendida em todo o eixo z. Isso caracteriza um cilindro circular raso paralelo ao eixo z.

Resposta

A superfície é o cilindro circular de raio 2 com eixo paralelo ao eixo z e cujo traço no plano xy é o círculo (x-2)^2 + y^2 = 4.

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