Escreva a equação vetorial para o segmento de reta P Q.

Passo 1

Beleza, resumindo a parada: a questão pede pra gente escrever a equação vetorial do segmento de reta PQ. Isso é Geometria Analítica, mais especificamente equação vetorial ou paramétrica de reta. Pra resolver, vamos precisar das coordenadas de P e Q, de operações básicas com vetores (subtração, adição e multiplicação por escalar) e da ideia de usar um parâmetro t.

Passo 2

Vamos chamar
vec P=(x0,y0,z0) e vec Q=(x1,y1,z1)
O vetor que vai de P a Q é
PQ=vec Q-vec P =llang<= x1-x0,;y1-y0,;z1-z0rrang<=
Esse vetor indica a direção da reta que passa por P e Q.

Passo 3

Qualquer ponto vec r no segmento PQ pode ser obtido assim: a gente parte de vec P e anda uma “fração” t do vetor PQ. Em fórmula:
vec r(t)=vec P + t,PQ,
onde o parâmetro varia em
0 ;<=; t ;<=; 1
  • Se t=0, vec r(0)=vec P.
  • Se t=1, vec r(1)=vec Q.
  • Para 0<t<1, vec r(t) fica exatamente entre P e Q.

Resposta

boxed vec r(t)=vec P + t,l(vec Q-vec Pr), 0 <= t <= 1

Exercícios relacionados