Cada uma das integrais iteradas a seguir representa o volume de uma região
. Descreva
Passo 1
O enunciado dá a integral iterada
que mede o volume de uma região
. Vamos interpretar cada limite de integração como uma desigualdade que define
.
Passo 2
A integral interna em
vai de
a
e não depende de
nem de
. Logo
é um “prisma” paralelo ao eixo
, limitado pelos planos
e cuja “base” no plano
é uma região
. Escrevemos
Passo 3
Os limites de
e
são
Portanto
Equivalentemente, em termos de
:
Passo 4
As curvas
e
no plano
são as interseções dos cilindros parabólicos
com a região
. Além disso,
fica entre os planos
e
. Juntando tudo,
é a região no espaço limitada por:
- os cilindros parabólicos
e (apenas para ), - os planos horizontais
e , - e os planos verticais
e .
Resposta
A descrição de
é