Cada integral abaixo descreve o volume de um sólido de revolução. Descreva o sólido.
Passo 1
O enunciado dá o volume
e pede para descrever qual é o sólido de revolução por trás dessa integral. A teoria básica é que, se uma curva
é girada em torno do eixo
no intervalo
, o volume gerado é
Passo 2
Aqui identificamos
e o intervalo
. A região plana usada é a área limitada por
- a curva
, - a reta
(eixo ), - as retas verticais
e .
Passo 3
Ao girar essa região em torno do eixo
, cada segmento vertical de altura
gera um círculo de raio
. Portanto o sólido resultante é aquele cujo raio varia suavemente de
até
. Geometricamente, é um “bowl” ou casquete de perfil senoidal, começando pontiagudo em
e alargando até um raio unitário em
.
Resposta
O sólido é o gerado pela rotação da região limitada por
,
,
e
em torno do eixo
.