Use o método das camadas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas em torno do eixo
.
Passo 1
O enunciado pede o volume obtido ao girar em torno do eixo
a região do primeiro quadrante limitada por
O método das camadas cilíndricas será usado, pois temos uma rotação em torno de um eixo vertical e é natural trabalhar com fatias verticais em
.
Passo 2
Escolhendo uma fatia vertical em
, de espessura
:
– A distância dessa fatia ao eixo (raio da casca) é
– A distância dessa fatia ao eixo
– A altura da casca é a diferença entre o valor superior e o inferior de
, isto é
– O volume de uma casca elementar é
Passo 3
Somando todas as cascas de
até
, o volume total é
Passo 4
Calculemos a integral:
logo