Cada integral abaixo descreve o volume de um sólido de revolução. Descreva o sólido.
Passo 1
O enunciado nos dá o volume
e diz que ele vem de um sólido de revolução. O conteúdo é o método dos discos (ou anéis), onde subtraímos o volume interno do externo.
Passo 2
No método dos anéis, escrevemos
em que
é o raio externo do disco e
é o raio interno (buraco).
Passo 3
Comparando
Logo,
Passo 4
Os raios vêm de curvas no plano
: a curva mais alta é
e a mais baixa é
, para
. Ao girar essa faixa em torno do eixo
, geramos um sólido com “espessura” entre
(furo interno) e
(borda externa).
Resposta
O sólido é gerado ao revolver, em torno do eixo
, a região do plano limitada pelas curvas
e
para
. É um “anel” cujo raio externo varia como
e o interno como
.