Use o método das camadas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas em torno do eixo
.
Passo 1
O enunciado pede o volume gerado pela rotação da região no plano
limitada por
e
em torno do eixo
. O conteúdo utilizado será o método das camadas cilíndricas.
Passo 2
No método das camadas cilíndricas, escolhemos fatias horizontais de espessura
. Cada casca cilíndrica tem:
- raio igual à ordenada
, - altura igual à distância em
entre a fronteira direita e a esquerda .
Passo 3
Definindo
como o raio e
como a altura da casca, temos
A contribuição de volume de cada casca é
Passo 4
Integrando de
até
, obtemos