Use o método das camadas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas em torno do eixo x.
x y=1, x=0, y=1, y=3

Passo 1

O enunciado pede o volume gerado pela rotação da região no plano xy limitada por
;xy=1,;x=0,;y=1 e y=3 em torno do eixo x. O conteúdo utilizado será o método das camadas cilíndricas.

Passo 2

No método das camadas cilíndricas, escolhemos fatias horizontais de espessura dy. Cada casca cilíndrica tem:
  • raio igual à ordenada y,
  • altura igual à distância em x entre a fronteira direita x=tfrac1y e a esquerda x=0.

Passo 3

Definindo rho como o raio e h como a altura da casca, temos
rho = y, h = 1y
A contribuição de volume de cada casca é
dV = 2pi,rho,h,dy = 2pi,y,1y,dy = 2pi,dy

Passo 4

Integrando de y=1 até y=3, obtemos
V = integral1^3 dV = integral1^3 2pi,dy = 2pi,(3-1) = 4pi

Resposta

V = 4pi

Exercícios relacionados