Cada integral abaixo descreve o volume de um sólido de revolução. Descreva o sólido.
pi integral0^ln (2) e^2 x d x

Passo 1

O enunciado nos dá o volume
V = pi integral0^ln(2) e^2x ,dx
e pede para descrever o sólido de revolução. Aqui o método utilizado é o dos discos (ou “fatias”), em que
V = pi integrala^b l[r(x)r]^2 ,dx
com r(x) sendo o raio da seção transversal ao longo de x.

Passo 2

Repare que
e^2x = l(e^xr)^2
Logo, podemos identificar
r(x) = e^x

Passo 3

Isso significa que a região plana que está sendo girada é aquela limitada por:
– a curva y = e^x,
– o eixo x (isto é, y=0),
– as retas verticais x=0 e x=ln(2).

Passo 4

Ao girar essa região em torno do eixo x, cada fatia em x gera um disco de raio r(x)=e^x. A integral soma o volume desses discos de x=0 até x=ln(2).

Resposta

O sólido é o gerado pela rotação da região limitada por y=e^x, y=0, x=0 e x=ln(2) em torno do eixo x.

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