Cada integral abaixo descreve o volume de um sólido de revolução. Descreva o sólido.
Passo 1
O enunciado nos dá o volume
e pede para descrever o sólido de revolução. Aqui o método utilizado é o dos discos (ou “fatias”), em que
com
sendo o raio da seção transversal ao longo de
.
Passo 2
Repare que
Logo, podemos identificar
Passo 3
Isso significa que a região plana que está sendo girada é aquela limitada por:
– a curva ,
– o eixo (isto é,
),
– as retas verticais e
.
– a curva
– o eixo
– as retas verticais
Passo 4
Ao girar essa região em torno do eixo
, cada fatia em
gera um disco de raio
. A integral soma o volume desses discos de
até
.
Resposta
O sólido é o gerado pela rotação da região limitada por
,
,
e
em torno do eixo
.