Use o método das camadas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas em torno do eixo
.
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região limitada por
O método a usar é o das cascas cilíndricas, em que tomamos um retângulo vertical em
e giramos ao redor de
.
Passo 2
No método das cascas, cada “gomo” a distância
do eixo gera um cilindro de raio
, altura igual à função menos a base (aqui
) e espessura
. A fórmula do volume é
Passo 3
Para calcular
faço a substituição
Quando
,
; quando
,
. Logo,
Passo 4
Integro em
:
Avalio de
a
:
Multiplicando por
, o volume fica