Para cada integral abaixo diga se é uma funçāo dada por uma integral,uma integral definida ou uma integral imprópria.
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Passo 1
O enunciado apresenta seis integrais e pede para classificá-las como função dada por uma integral (ou seja, com limite de integração variável), integral definida (limites constantes e integranda contínua) ou integral imprópria (limite infinito ou descontinuidade da integranda).
Passo 2
Definições:
- Função dada por uma integral: pelo menos um limite de integração é variável.
- Integral definida: ambos os limites são constantes e a integranda é contínua em todo o intervalo.
- Integral imprópria: ou um limite de integração é infinito, ou a integranda tem descontinuidade no intervalo de integração.
Passo 3
Em
e em
aparece um dos limites
ou
como variável, sem problemas de continuidade do integrando. Logo, cada uma delas define uma função dada por uma integral.
Passo 4
Em
o limite inferior é
, caracterizando uma integral imprópria.
Em há descontinuidade em
porque
, também é imprópria.
Em há descontinuidade em
, logo é outra integral imprópria.
Em
Em
Passo 5
Em
ambos os limites são constantes e
é contínua em
, o que a caracteriza como integral definida.