Um modelo para a banda de condução num metal em 2 dimensões: \epsilon(\vec{k})=-t\left[\cos \left(2 k_{x}\right)+\cos \left(2 k_{y}\right)\right] \operatorname{com} t=5 \mathrm{eV}.
(a) Calcule a massa efectiva no fundo da banda.
(b) Escreva a velocidade em função do momento.
(c) Que sinal tem a constande de Hall se a energia de Fermi for 9 eV ?
(d) Que sinal tem a constante de Hall se a energia de Fermi for -9 eV ?
com t=5\text{ eV}, e pede:
(a) massa efetiva no fundo da banda;
(b) velocidade de grupo \vec v(\vec k);
(c) sinal da constante de Hall para \epsilon_F=9\text{ eV};
(d) sinal da constante de Hall para \epsilon_F=-9\text{ eV}.
Passo 2
Para massa efetiva em torno de um mínimo de banda \vec k_0=0 usamos
O espectro varia de \epsilon_{\min}=-2t=-10\text{ eV} até \epsilon_{\max}=2t=10\text{ eV}.
Para \epsilon_F=9\text{ eV} estamos muito próximos do topo da banda, onde as cargas são lacunas (holes) de carga efetiva +e. Portanto a constante de Hall é positiva.
Passo 5
Para \epsilon_F=-9\text{ eV} estamos muito próximos do fundo da banda, onde as cargas são elétrons de carga -e. Portanto a constante de Hall é negativa.