Cada integral representa o volume de um sólido. Descreva o sólido.
Passo 1
O enunciado nos dá a integral
e diz que ela representa o volume de um sólido. O conteúdo envolvido é o método dos discos (ou método dos discos/círculos) para calcular volumes de sólidos de revolução.
Passo 2
Para aplicar o método dos discos, reconhecemos que a fórmula genérica
corresponde ao volume do sólido obtido ao girar a região
em torno do eixo
. Aqui,
e o intervalo é
. Logo, a região é
Passo 3
Ao girar
em torno do eixo
, cada fatia em
gera um disco de raio
e espessura . A área de cada disco é
,
o que leva exatamente à integral dada.
e espessura
o que leva exatamente à integral dada.
Resposta
O sólido é o que se obtém ao girar, em torno do eixo
, a região limitada pela curva
, pelo eixo
e pelas retas
e
.