Use frações parciais para achar a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando frações parciais. O conteúdo envolvido é integração de função racional: primeiro fazemos divisão polinomial (pois o grau do numerador é maior que o do denominador) e depois decomposição em frações parciais antes de integrar cada termo.
Passo 2
Como
é maior que
, fazemos divisão polinomial:
Logo
Passo 3
Fatoramos o denominador
e escrevemos
Isto implica
Igualando coeficientes em
e termo constante, vem
Resolvendo,
e
. Assim
Passo 4
Agora integramos termo a termo:
Somando tudo e absorvendo constantes numa única
, obtemos a antiderivada.