Em cada um dos problemas de 1 a 8 , encontre a solução geral da equação diferencial dada.
sen
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de coeficientes constantes
O conteúdo aqui é resolução de EDO linear não homogênea: primeiro achamos a solução geral da equação homogênea associada, depois um particular pelo método dos coeficientes a determinar.
Passo 2
Equação homogênea associada:
A equação característica é
cuja fatoração
dá as raízes
e
. Logo a solução homogênea é
Passo 3
Procuramos um particular para o termo polinomial
. Fazemos o palpite
Calculamos
e então
Igualando a
obtemos
Logo
Passo 4
Agora tratamos o termo
. Fazemos o palpite
Então
e
Igualando a
dá o sistema
cuja solução é
,
. Assim
Passo 5
A solução geral é a soma da homogênea com os particulares: