Cada integral representa o volume de um sólido. Descreva esse sólido.
\pi \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos ^{2}(x) d x

Passo 1

O enunciado nos dá o volume
\pi \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos^{2}(x)\,dx
que segue o método dos discos para volumes de revolução.

Passo 2

No método dos discos, ao rotacionar a curva y=f(x) em torno do eixo x, cada fatia em x gera um disco de raio f(x) e área \pi [f(x)]^2. Assim o volume é
V = \int_{a}^{b} \pi\,[f(x)]^2\,dx.
Aqui temos f(x)=\cos(x) e a=0, b=\tfrac{\pi}{2}.

Passo 3

O sólido gerado é o de revolução da região do primeiro quadrante limitada por
y = \cos(x),\quad y=0,\quad x=0,\quad x=\frac{\pi}{2}
ao redor do eixo x. Cada seção perpendicular ao eixo x é um disco de raio \cos(x).

Resposta

O sólido de revolução obtido ao girar, em torno do eixo x, a região limitada por \;y=\cos(x),\;y=0,\;x=0 e \;x=\frac{\pi}{2}.

Exercícios relacionados