Em cada integral sguinte formular uma lei de recorrência ao índice de ordem anterior e avaliá-la para
.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver a integral
para valores de
maiores ou iguais a zero. O que nos pedem é criar uma lei de recorrência, que é basicamente uma fórmula que relaciona
com
. Depois disso, vamos aplicar essa lei para calcular
. Para isso, vamos precisar usar integração por partes, uma técnica essencial em cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a integração por partes. A fórmula é:
Nesse caso, vamos escolher partes da nossa integral
para
e
.
Passo 3
Vamos escolher:
Agora, vamos calcular
e
:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo:
Passo 5
Sabemos que
. Vamos substituir isso na integral:
Isso dá:
Passo 6
Vamos isolar
:
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 7
Essa é a nossa lei de recorrência:
Passo 8
Agora, vamos avaliar para
:
Sabemos que:
Então:
Resposta
A integral para
é: