Para quaisquer inteiros
e
, prove que:
Passo 1
O enunciado pede para provar que, para quaisquer inteiros
,
e
, vale a identidade
Aqui o conteúdo é álgebra elementar sobre inteiros, usando a definição de potência e a propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição.
Passo 2
Pela definição de potência com expoente 2, temos
Passo 3
Agora aplicamos a propriedade distributiva de forma que cada termo da soma
multiplica a soma
:
Passo 4
Distribuindo em cada parcela:
Passo 5
Somando as duas expressões e usando a comutatividade de
, obtemos