Cada item abaixo apresenta um conjunto
sobre o qual definimos uma operação e um subconjunto
do conjunto dado. Em cada caso, verifique se
é uma parte fechada de
em relação à operação dada.
Passo 1
O enunciado apresenta o conjunto
com a operação
sendo a multiplicação usual, e o subconjunto
onde
é fixo. Queremos verificar se
é fechado em relação a
.
Passo 2
Para
ser fechado em relação a
, deve valer:
Passo 3
Sejam
. Então existem
tais que
Logo,
Como
, o produto
é múltiplo de
e, portanto,
.
Resposta
Sim,
é fechado em relação à multiplicação em
.