Cada item abaixo apresenta um conjunto
sobre o qual definimos uma operação e um subconjunto
do conjunto dado. Em cada caso, verifique se
é uma parte fechada de
em relação à operação dada.
Passo 1
O enunciado dá o conjunto
com a operação
sendo a soma usual, isto é,
e o subconjunto
Precisamos verificar se
é fechado sob a adição, ou seja, se para quaisquer
vale
.
Passo 2
Lembrando que “fechado” significa que a operação em dois elementos de
produz sempre um elemento de
. Aqui, isso equivale a dizer:
Passo 3
Note que
pode ser maior que 1 exatamente quando
divide
. Mesmo que nem
nem
sejam múltiplos de 7 (logo
), pode acontecer de
e
, fazendo
.
Passo 4
Basta um contraexemplo para mostrar que não é fechado. Tome
e
.
porém
e
Logo
mas
.