Em cada item abaixo, calcule a derivada da função dada.
f(x)=arcsen 3 x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=arcsin(3x)
O conteúdo principal é usar a derivada da função inversa seno combinada com a regra da cadeia.

Passo 2

Sabemos que, para uma função u(x), vale
ddxl[arcsin(u(x))r] =u'(x)raiz1-l(u(x)r)^2

Passo 3

Definimos
u(x)=3x,
logo
u'(x)=3

Passo 4

Aplicando a fórmula da derivada de arcsin(u(x)) com u(x)=3x, obtemos
f'(x) =u'(x)raiz1-l(u(x)r)^2 =3raiz1-(3x)^2 =3raiz1-9x^2

Resposta

f'(x)=3raiz1-9x^2

Exercícios relacionados