Em cada item abaixo, calcule a derivada da função dada.
f(x)=e^3 x arcsen 2 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função . O conteúdo principal envolvido é a regra do produto e a regra da cadeia, aplicadas à função exponencial f(x)=e^3x,arcsen(2x) e à função .

Passo 2

Vamos separar a função em g(x)=e^3x e .
A derivada de h(x)=arcsen(2x) pela regra da cadeia é
g(x)
A derivada de g'(x)=3e^3x também pela cadeia é
h(x)

Passo 3

Agora aplicamos a regra do produto:
f'(x)=g'(x),h(x)+g(x),h'(x)
Substituindo os valores de g, g', h e h', obtemos
Por fim, podemos fatorar f'(x)=3e^3x,arcsen(2x)+e^3xcdot2raiz1-4x^2:

Resposta

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