Em cada item abaixo, calcule a derivada da função
no ponto
indicado. Observação. Em muitos exercícios de limites das listas anteriores, você calculou derivadas sem saber. Reunimos aqui todos eles. Seu objetivo é ver que uma das duas definições para derivada conduz ao limite já resolvido na questão indicada. Veja o gabarito dos itens (a) e (b) caso não tenha entendido.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
no ponto
. Isso faz parte do assunto de derivadas em cálculo, onde a gente descobre como uma função muda em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função
em um ponto
é definida pelo limite:
Basicamente, isso mostra a taxa de variação da função perto de
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição à nossa função
no ponto
.
Primeiro, calculemos
:
E sabemos que
.
Passo 4
Substituímos esses valores na definição da derivada:
Passo 5
Vamos simplificar a fração dividindo tanto o numerador quanto o denominador por
:
Passo 6
Agora, quando
se aproxima de 0, a expressão
se aproxima de 6. Então:
Resposta
A derivada da função
no ponto
é
.