Em cada item abaixo, calcule a derivada da função f no ponto x_0 indicado. Observação. Em muitos exercícios de limites das listas anteriores, você calculou derivadas sem saber. Reunimos aqui todos eles. Seu objetivo é ver que uma das duas definições para derivada conduz ao limite já resolvido na questão indicada. Veja o gabarito dos itens (a) e (b) caso não tenha entendido.
(a) f(x) = x^2, x0 = 3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função no ponto . Isso faz parte do assunto de derivadas em cálculo, onde a gente descobre como uma função muda em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função em um ponto é definida pelo limite:
Basicamente, isso mostra a taxa de variação da função perto de .

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição à nossa função no ponto .
Primeiro, calculemos :
E sabemos que .

Passo 4

Substituímos esses valores na definição da derivada:

Passo 5

Vamos simplificar a fração dividindo tanto o numerador quanto o denominador por :

Passo 6

Agora, quando se aproxima de 0, a expressão se aproxima de 6. Então:

Resposta

A derivada da função no ponto é .

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