Em cada item abaixo, calcule
, utilizando as propriedades vistas em aula.
Passo 1
O enunciado pede: calcular
em cada item. As informações fornecidas no enunciado são apenas:
Não há definição explícita de nenhuma função
nos itens (ou os itens não foram enviados). Portanto, com os dados que você mandou não é possível calcular um valor específico de
porque não sabemos qual é
.
Passo 2
Mesmo sem a definição de
, é útil calcular a derivada de
, porque muitas vezes os exercícios pedem derivadas de expressões que dependem de
. Vamos aprender e aplicar a regra básica usada aqui: a regra do poder e a linearidade da derivada. A regra do poder diz que, para um monômio
, a derivada é
. A linearidade diz que a derivada de uma soma é a soma das derivadas e constantes saem da derivada. Aplicando isso a
:
Derivando termo a termo:
Portanto:
Passo 3
Agora vou te mostrar as propriedades mais comuns que se usa em exercícios quando a questão pede
e
é dada em função de
. Eu explico cada propriedade com calma, e sempre mostrarei como usar
.
Propriedade A — Se
, então
Explicação: derivar a mesma função dá a mesma derivada.
Passo 4
Propriedade B — Regra da constante e linearidade. Se
com
constantes, então
Explicação: constantes saem da derivada e a derivada de uma soma é a soma das derivadas.
Exemplo rápido: se
, então
Passo 5
Propriedade C — Regra da cadeia para composição simples. Se
com
constante, então pela regra da cadeia:
Explicação da regra da cadeia (passo a passo): quando você tem uma função composta
, a derivada é
. Aqui
tem derivada
.
Exemplo aplicando
: se
(observando que
explicitamente é
), então
Observação: você também poderia primeiro expandir
e depois derivar termo a termo; os dois procedimentos coincidem.
Passo 6
Propriedade D — Potência de
. Se
com
inteiro positivo, então pela regra da cadeia combinada com a regra da potência:
Explicação: primeiro trata-se como se a função externa fosse
(derivada
) e depois multiplica-se pela derivada da função interna
.
Exemplo com
: se
, então
Se necessário, dá para multiplicar e simplificar, mas na prova essa forma fatorada costuma ser suficiente e mais limpa.
Passo 7
Propriedade E — Produto e quociente. Se
, então a regra do produto dá
Se
, então a regra do quociente dá
Aplicação com
e
(por exemplo): calcule
e
e aplique as fórmulas acima.
Passo 8
Propriedade F — Composição geral. Se
para alguma função
diferenciável, então pela regra da cadeia:
Explicação: trate
como variável interna; primeiro derive
em relação à sua variável (avaliada em
) e depois multiplique por
.
Exemplo: se
e
, então
Passo 9
Resumo prático para a prova (passos que eu faria rápido na hora): primeiro identifique a forma de
(é múltipla, composição, potência, produto, quociente etc.). Segundo, calcule
e aplique a regra correspondente (linearidade, cadeia, produto, quociente, potência). Se me der o enunciado com as definições de cada item de
, eu aplico imediatamente estas regras passo a passo e te mostro a conta completa.
Resposta
Não é possível determinar
porque a função
não foi definida no enunciado.