Em cada item abaixo, calcule
, utilizando as propriedades vistas em aula.
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule
.
A informação dada no enunciado é: .
A informação dada no enunciado é:
Passo 2
Como o enunciado só fornece a função constante
e pede a derivada de
, vou assumir que a função cujo enunciado quer derivar é essa constante. Ou seja, assumimos
Passo 3
Vou lembrar a definição de derivada que usamos em aula: a derivada de uma função
em um ponto
é o limite
Aqui
é o ponto onde avaliamos a derivada e
é um incremento que tende a zero. A ideia é medir a taxa de variação média de
quando avançamos
unidades em
.
Passo 4
Agora aplico a definição à função constante
. Primeiro calculemos os valores no numerador:
portanto
Passo 5
Substituindo na expressão da derivada:
Como
para todo
, o limite é simplesmente
Isto vale para todo
: a derivada de uma função constante é sempre
.
Passo 6
Regra geral (resumo didático): se
para alguma constante
, então
para todo
. No caso específico, com
, temos a conclusão acima.