Em cada item abaixo, calcule g^{\prime}(x), utilizando as propriedades vistas em aula.
f(x)=37

Passo 1

O enunciado pede que eu calcule g'(x).
A informação dada no enunciado é: f(x)=37.

Passo 2

Como o enunciado só fornece a função constante f(x)=37 e pede a derivada de g, vou assumir que a função cujo enunciado quer derivar é essa constante. Ou seja, assumimos
g(x)=37.

Passo 3

Vou lembrar a definição de derivada que usamos em aula: a derivada de uma função g em um ponto x é o limite
g'(x)=\lim_{h\to 0}\frac{g(x+h)-g(x)}{h}.
Aqui x é o ponto onde avaliamos a derivada e h é um incremento que tende a zero. A ideia é medir a taxa de variação média de g quando avançamos h unidades em x.

Passo 4

Agora aplico a definição à função constante g(x)=37. Primeiro calculemos os valores no numerador:
g(x+h)=37,\qquad g(x)=37,
portanto
g(x+h)-g(x)=37-37=0.

Passo 5

Substituindo na expressão da derivada:
g'(x)=\lim_{h\to 0}\frac{0}{h}.
Como \frac{0}{h}=0 para todo h\neq 0, o limite é simplesmente
g'(x)=0.
Isto vale para todo x: a derivada de uma função constante é sempre 0.

Passo 6

Regra geral (resumo didático): se \;g(x)=c\; para alguma constante c, então \;g'(x)=0\; para todo x. No caso específico, com c=37, temos a conclusão acima.

Resposta

g'(x)=0

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