Para cada item abaixo, calcule o gradiente da função.
a)
.
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa calcular o gradiente dela. O gradiente é basicamente um vetor que mostra a direção em que a função cresce mais rápido. Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais da função em relação a
e a
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o gradiente. O gradiente de uma função de duas variáveis,
, é um vetor que reúne as derivadas parciais dessa função em relação a cada uma das variáveis. Ou seja,
Isso significa que precisamos calcular a derivada de
em relação a
e a derivada em relação a
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Isso significa que tratamos
como uma constante e diferenciamos apenas em relação a
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Aqui, tratamos
como uma constante e diferenciamos em relação a
:
Resposta
Então, juntando as duas derivadas parciais que calculamos, o gradiente da função
é: