Para cada item abaixo, calcule o gradiente da função.
b)
.
b)
Passo 1
O enunciado pede o gradiente de
Aqui o conteúdo é cálculo de derivadas parciais e aplicação da regra do produto e da cadeia para funções de duas variáveis. Vamos usar a definição
Passo 2
Para achar
, escrevemos
Aplicamos a regra do produto:
Simplificando,
Passo 3
Para achar
, usamos apenas a parte que depende de
na regra da cadeia, pois
é tratado como constante:
Passo 4
Juntando as duas componentes, o gradiente fica