Para cada item abaixo, calcule o gradiente da função.
c)
.
c)
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que pede para calcular o gradiente da função
. Isso faz parte do estudo de cálculo multivariável, especificamente sobre gradientes. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular derivadas parciais em relação a cada variável.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que é o gradiente. O gradiente de uma função de duas variáveis, como
, é um vetor que aponta na direção de maior aumento da função. Ele é composto pelas derivadas parciais da função em relação a
e
. Ou seja:
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é
. A função é
. Como
é tratado como uma constante quando derivamos em relação a
, aplicamos a regra da derivada de uma função exponencial:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é
. Aqui,
é tratado como uma constante, então usamos a derivada da função
, que é
:
Resposta
O gradiente da função
é: