Classifique (V) ou (F), justificando as suas respostas:
(e) ( ) Se
é o raio de convergência de
, então
é o raio de convergência de
.
(e) ( ) Se
Passo 1
O enunciado nos dá a série de potências
com raio de convergência
, e pergunta qual é o raio de convergência da série
O conteúdo aqui é a definição de raio de convergência via teste da raiz (limsup) e a ideia de substituir
.
Passo 2
Pela definição de raio de convergência usando o teste da raiz, temos
Passo 3
Definimos os coeficientes da nova série como
Então
Passo 4
Pelo teste da raiz, o novo raio de convergência
rho satisfaz
Alternativamente, note que
sum anx^2n = sum any^n com
y=x^2 , que converge para
|y|<R , ou seja
|x|<raizR .
Resposta
(e) V