Para cada item abaixo, calcule o valor da integral.
integral0^1 integral0^pi e^x cos y d x d y

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral dupla
integral0^1integral0^pie^xcos y,dx,dy
O conteúdo aqui é integração múltipla de função produto, e vamos usar o Teorema de Fubini para separar as integrais em x e y.

Passo 2

Pelo Teorema de Fubini, como e^xcos y é produto de funções de variáveis distintas, podemos escrever
integral0^1integral0^pie^xcos y,dx,dy =l(integral0^1e^xdxr),l(integral0^picos y,dyr)

Passo 3

Calculamos a integral em x:
integral0^1e^xdx =l[e^xr]0^1 =e^1-e^0 =e-1

Passo 4

Calculamos a integral em y:
integral0^picos y,dy =l[sin yr]0^pi =sin(pi)-sin(0) =0-0 =0

Passo 5

Multiplicando os resultados:
(e-1)times 0 = 0

Resposta

0

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