Para cada item abaixo, calcule o valor da integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
O conteúdo principal aqui é integração iterada e uso de substituição para integrar em
.
Passo 2
Vamos primeiro integrar em
, tratando
como constante. Fazemos a substituição
Quando
,
; quando
,
. Logo,
Passo 3
Substituindo esse resultado em
, obtemos
Passo 4
Calculamos cada integral separadamente. Primeiro,
Para a segunda, fazemos
,
, e
vai de
a
:
Passo 5
Juntando tudo,
Usando
com
, vem
logo