Em cada item abaixo, dê as condições sobre as constantes a, b e c para que o sistema possua solução única, nenhuma solução ou infinitas soluções.
lx-b y=-1 x+a y=10

Passo 1

Temos o sistema
x - b,y = -1, x + a,y = 10
O conteúdo aqui é análise de existência e unicidade de solução de um sistema 2times2 via determinante (Regra de Cramer).

Passo 2

Calculamos o determinante das coeficientes
D = 1 & -b 1 & a =1cdot a - 1cdot(-b)=a + b

Passo 3

Se Dneq0, ou seja,
a + b neq 0,
então o sistema tem solução única (linhas não são paralelas).

Passo 4

Se D=0, ou seja, a + b = 0, as duas equações passam a ter coeficientes proporcionais em x e y. Para haver infinitas soluções, os termos independentes também precisariam ser proporcionais, mas aqui teríamos
x - b,y=-1 e x - b,y=10,
o que é impossível ( -1neq10). Logo, quando a+b=0 o sistema é inconsistente e não tem solução.

Resposta

Única solução: a + b neq 0
Nenhuma solução: a + b = 0
Infinitas soluções: nenhuma situação (não ocorre)

Exercícios relacionados