Em cada item abaixo, dê as condições sobre as constantes a, b e c para que o sistema possua solução única, nenhuma solução ou infinitas soluções.
Passo 1
Temos o sistema
O conteúdo aqui é análise de existência e unicidade de solução de um sistema via determinante (Regra de Cramer).
Passo 2
Calculamos o determinante das coeficientes
Passo 3
Se Dneq0, ou seja,
a + b neq 0,
então o sistema tem solução única (linhas não são paralelas).
Passo 4
Se D=0, ou seja, a + b = 0, as duas equações passam a ter coeficientes proporcionais em x e y. Para haver infinitas soluções, os termos independentes também precisariam ser proporcionais, mas aqui teríamos
x - b,y=-1 e x - b,y=10,
o que é impossível (-1neq10). Logo, quando a+b=0 o sistema é inconsistente e não tem solução.
Resposta
Única solução: a + b neq 0
Nenhuma solução: a + b = 0
Infinitas soluções: nenhuma situação (não ocorre)