Em cada item abaixo, dê as condições sobre as constantes a, b e c para que o sistema possua solução única, nenhuma solução ou infinitas soluções.
Passo 1
O enunciado pede para determinar, em termos das constantes
tem solução única, não tem solução ou tem infinitas soluções. O conteúdo envolvido é teoria de sistemas lineares: montamos a matriz de coeficientes, calculamos o seu determinante e usamos o critério
– e sistema inconsistente nenhuma solução;
– e consistente infinitas soluções.
Como det(A)=1neq0 independe de a,b,c, o sistema é sempre compatível determinado, ou seja, possui solução única para todos os valores de a,b,c. Não existe escolha de a,b,c que torne det(A)=0, logo não há casos de nenhuma solução nem de infinitas soluções.
Resposta
Solução única: para todo a,b,cinR.
Nenhuma solução: não há valores de a,b,c.
Infinitas soluções: não há valores de a,b,c.