Em cada item abaixo, dê as condições sobre as constantes a, b e c para que o sistema possua solução única, nenhuma solução ou infinitas soluções.
l2 x+y-z=a 2 y+3 z=b x-z=c

Passo 1

O enunciado pede para determinar, em termos das constantes
tem solução única, não tem solução ou tem infinitas soluções. O conteúdo envolvido é teoria de sistemas lineares: montamos a matriz de coeficientes, calculamos o seu determinante e usamos o critério
e sistema inconsistente nenhuma solução;
e consistente infinitas soluções.

Passo 2

A matriz de coeficientes e a aumentada são
A = 2 & 1 & -1 0 & 2 & 3 1 & 0 & -1 , l[Amid br] = 2 & 1 & -1 & a 0 & 2 & 3 & b 1 & 0 & -1 & c

Passo 3

Calculamos o determinante de A:
det(A) = 2det!2 & 30 & -1 -1det!0 & 31 & -1 +(-1)det!0 & 21 & 0 =2l(2cdot(-1)-3cdot0r) -1l(0cdot(-1)-3cdot1r) -1l(0cdot0-2cdot1r) =1

Passo 4

Como det(A)=1neq0 independe de a,b,c, o sistema é sempre compatível determinado, ou seja, possui solução única para todos os valores de a,b,c. Não existe escolha de a,b,c que torne det(A)=0, logo não há casos de nenhuma solução nem de infinitas soluções.

Resposta

Solução única: para todo a,b,cinR.
Nenhuma solução: não há valores de a,b,c.
Infinitas soluções: não há valores de a,b,c.

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