Em cada item abaixo, dê as condições sobre as constantes a, b e c para que o sistema possua solução única, nenhuma solução ou infinitas soluções.
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear homogêneo
x + a,y = 0, y + b,z = 0, c,x + z = 0,
com incógnitas x,y,z e parâmetros a,b,c. O conteúdo é resolução de sistemas lineares e a condição de existência e unicidade de soluções, que passa pelo cálculo do determinante da matriz de coeficientes.
Passo 2
Vamos escrever a matriz de coeficientes A e aplicar o critério de Cramer (ou analisar o determinante para sistemas homogêneos):
A = 1 & a & 0 0 & 1 & b c & 0 & 1
Para um sistema homogêneo A,x=0, sabemos que:
se det(A)neq 0, só existe a solução trivial (0,0,0) (solução única);
se det(A)=0, existem infinitas soluções (o sistema é sempre compatível).
Passo 3
Calculamos o determinante de A por expansão na primeira linha:
det(A) = 1cdotdet!1 & b 0 & 1 - acdotdet!0 & b c & 1 +0cdot(cdots)