Em cada item abaixo, considere a operação binária
sobre
e verifique se eles apresentam comutatividade e associatividade.
e
Passo 1
O enunciado nos dá o conjunto
e a operação binária
Precisamos verificar se
é comutativa (isto é, se vale sempre
) e se é associativa (isto é, se vale sempre
).
Passo 2
Para comutatividade, calculemos
e
:
Como a soma de reais é comutativa, temos
logo
para todo
. Portanto,
é comutativa.
Passo 3
Para associatividade, comparemos
com
:
Em geral
por exemplo, para
,
,
:
e
. Assim,
não é associativa.
Resposta
A operação
é comutativa, mas não é associativa.