O grupo
é abeliano? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pergunta se o conjunto
com a operação de multiplicação é um grupo abeliano. Vamos usar conceitos de teoria de grupos e, em particular, a definição de grupo abeliano para resolver.
Passo 2
Por definição, um grupo
é abeliano se, para todos
,
Aqui
é a multiplicação usual de números reais restrita a
.
Passo 3
Como a multiplicação em
é comutativa, temos para quaisquer
:
Em particular,
Logo todo par de elementos de
comuta.
Resposta
Sim,
é abeliano.