Dados os vetores u=(0,1,5), v=(2,1,3), determine: (valor 4,0 )
c) um vetor s tal que s times u=0 e s cdot v=1

Passo 1

O enunciado pede um vetor s que satisfaça duas condições:
1. stimesu=0, ou seja, s é paralelo a u.
2. scdotv=1.
Aqui usaremos a definição de produto vetorial (para reconhecer a condição de paralelismo) e produto escalar.

Passo 2

Da condição stimesu=0 conclui-se que s deve ser múltiplo escalar de u. Logo, existe lambdainR tal que
s = lambda,u

Passo 3

Impondo a segunda condição scdotv=1, substituímos s=lambdau e usamos a bilinearidade do produto escalar:
scdotv = (lambdau)cdotv = lambda,(ucdotv) =1
Agora calculamos ucdotv:
ucdotv = (0,1,5)cdot(2,1,3) =0cdot2 + 1cdot1 + 5cdot3 =1 + 15 =16

Passo 4

Da equação lambda,(ucdotv)=1 temos
lambda cdot 16 = 1 Longrightarrow lambda = tfrac116
Portanto
s = tfrac116,u = l(0,tfrac116,tfrac516r)

Resposta

boxeds=l(0,tfrac116,tfrac516r)

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