Em cada item abaixo, considere a operação binária
sobre
e verifique se eles apresentam comutatividade e associatividade.
e
Passo 1
O enunciado nos dá o conjunto
e a operação binária
definida por
Precisamos verificar se essa operação é comutativa (ou seja,
para todos
) e se é associativa (ou seja,
para todos
).
Passo 2
Para comutatividade, basta trocar
e
na definição e ver se o valor não muda. Temos
Como
, concluímos que
para todo
. Logo,
é comutativa.
Passo 3
Para associatividade, comparamos
com
. Primeiro,
Em seguida,
Como em geral
a operação não satisfaz
. Logo,
não é associativa.
Resposta
Comutativa: Sim
Associativa: Não
Associativa: Não