Seja A=[ai j] uma matriz n times n. Em cada caso, determine se A é simétrica.
(a) ai j=i^2+j^2

Passo 1

O enunciado nos dá uma matriz A=[aij] de ordem n com entradas definidas por
aij=i^2+j^2
Queremos verificar se A é simétrica, ou seja, se vale
aij=ajipara todo i,jin1,dots,n

Passo 2

Pelo enunciado, trocando i e j obtemos
aji=j^2+i^2
Como a soma de números reais é comutativa, temos j^2+i^2=i^2+j^2. Portanto
aji=i^2+j^2=aij

Resposta

A matriz A é simétrica, pois aij=aji para todos i,j.

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