Sabendo que |u|=2,|v|=5 e (u, v)=30^circ, calcule: (valor 2,0 )
b) (u+v) cdot(u-v)

Passo 1

O enunciado dá dois vetores u e v com lvert urvert=2, lvert vrvert=5 e ângulo entre eles de 30^circ, e pede o valor de (u+v)cdot(u-v).
O conteúdo necessário é a propriedade distributiva e comutativa do produto escalar e a relação wcdotw=lvertwrvert^2.

Passo 2

Expandimos o produto escalar usando distributividade:
(u+v)cdot(u-v) =ucdotu +vcdotu -ucdotv -vcdotv

Passo 3

Como o produto escalar é comutativo, vcdotu=ucdotv, os termos cruzados se cancelam, e usamos ucdotu=lverturvert^2 e vcdotv=lvertvrvert^2. Assim,
(u+v)cdot(u-v) =lverturvert^2-lvertvrvert^2

Passo 4

Substituindo lverturvert=2 e lvertvrvert=5:
(u+v)cdot(u-v) =2^2-5^2 =4-25 =-21

Resposta

-21

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