Em cada item abaixo é dado um espaço vetorial
e uma base
de
. Determine, em cada caso, a base dual
:
(a)
e
.
(a)
Passo 1
O enunciado diz que temos o espaço vetorial
com a base
e pede a base dual
, em que cada funcional
satisfaz
Passo 2
Para achar a base dual é comum escrever um vetor genérico
como combinação linear dos vetores de
:
Os coeficientes
são exatamente
, pois
deve selecionar a coordenada
de
na base
.
Passo 3
Escrevendo a combinação em coordenadas, temos
Isto gera o sistema
Dessas equações segue
Passo 4
Como
fi(x)=ai , obtemos os quatro funcionais:
Resposta
A base dual
B^*=f1,f2,f3,f4 é dada por