Em cada item abaixo é dado um espaço vetorial V e uma base B de V. Determine, em cada caso, a base dual B^*:
(b) V=M(2, C) e B=(cc1 & 0 -1 & 0),(cc0 & 1 0 & -1),(cc0 & 0 1 & -1),(ll0 & 0 0 & 1).

Passo 1

O enunciado pede a base dual B^*=varphi1,varphi2,varphi3,varphi4 de
V=M(2, C)
associada à base
B=b1,b2,b3,b4,
onde cada varphiicolon Vto C deve satisfazer
varphii(bj)=de<aij.
Para encontrar essas aplicações lineares, vamos escrever um elemento genérico
Min V como combinação linear dos vetores de B e ler seus coeficientes.

Passo 2

Chamemos
Seja também
Queremos escrever
e determinar os em função de .

Passo 3

Comparando entrada a entrada, obtemos:
da posição (1,1): ;a=lambda1,
da posição (1,2): ;b=lambda2,
da posição (2,1): ;c=-lambda1+lambda3 ,Rightarrow,lambda3=a+c,
da posição (2,2): ;d=-lambda2-lambda3+lambda4 ,Rightarrow,lambda4=a+b+c+d.
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lambda1=a, lambda2=b, lambda3=a+c, lambda4=a+b+c+d

Passo 4

Pela definição de base dual, cada funcional manda
. Assim, para
temos

Resposta

A base dual é
onde, para
,

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