Em cada item abaixo é dado um espaço vetorial e uma base de . Determine, em cada caso, a base dual :
(b) e .
Passo 1
O enunciado pede a base dual B^*=varphi1,varphi2,varphi3,varphi4 de V=M(2, C)
associada à base B=b1,b2,b3,b4,
onde cada varphiicolon Vto C deve satisfazer varphii(bj)=de<aij.
Para encontrar essas aplicações lineares, vamos escrever um elemento genérico Min V como combinação linear dos vetores de B e ler seus coeficientes.
Passo 2
Chamemos
Seja também
Queremos escrever
e determinar os em função de .
Passo 3
Comparando entrada a entrada, obtemos:
da posição (1,1): ;a=lambda1,
da posição (1,2): ;b=lambda2,
da posição (2,1): ;c=-lambda1+lambda3,Rightarrow,lambda3=a+c,
da posição (2,2): ;d=-lambda2-lambda3+lambda4,Rightarrow,lambda4=a+b+c+d.
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