Consideremos os funcionais lineares
e
definidos, respectivamente, por:
(b) Existe alguma relação entre
e nuc
?
Passo 1
O enunciado define dois funcionais lineares
e
dados por
Pede-se uma relação entre os núcleos
e
.
Conteúdo: propriedades de subespaços vetoriais (kernels de aplicações lineares) e relações de inclusão.
Conteúdo: propriedades de subespaços vetoriais (kernels de aplicações lineares) e relações de inclusão.
Passo 2
Calculemos o funcional
. Para todo
vale
Passo 3
Mostramos que
De fato, se
então
e
. Logo
ou seja
.
Passo 4
Para ver que a inclusão pode ser estrita, basta encontrar
tal que
mas
. Por exemplo, escolha
Então
porém
Logo
mas
, portanto
.
Resposta
Temos