Em cada item abaixo é dado um espaço vetorial
e um subespaço
de
. Verifique, em cada caso, que
é um hiperplano em
e determine um funcional linear
tal que
:
e
.
Passo 1
O enunciado dá o espaço vetorial
, que tem dimensão 4, e o subespaço
Queremos mostrar que
é um hiperplano de
, isto é, um subespaço de codimensão 1, e encontrar um funcional linear
tal que
Passo 2
Definimos o funcional
É imediato checar que
é linear (soma de entradas com coeficientes fixos). Além disso
Passo 3
Como
não é o funcional zero (por exemplo
), seu núcleo tem codimensão 1 em
. Logo
é um hiperplano de
.