Em cada item abaixo, decida se a proposição dada é falsa ou verdadeira, escreva a justificativa:
Se
e
são funções contínuas, então
Se
Passo 1
O enunciado afirma que, para duas funções contínuas
, vale sempre a igualdade
O conteúdo envolvido é integração de funções reais e suas propriedades: linearidade, mas não multiplicatividade.
Passo 2
Em geral, a integral de um produto de funções não se separa em produto de integrais. A linearidade da integral diz que
mas não existe uma fórmula que transforme
em
salvo casos especiais.
Passo 3
Para ver que a proposição é falsa, basta um contra-exemplo simples. Tomemos
no intervalo
. Note que ambas são contínuas em
.
Passo 4
Calculamos os dois lados da igualdade:
enquanto
logo
Como
, a igualdade proposta falha.
Resposta
A proposição é falsa. A justificativa é o contra-exemplo
em
, que mostra
.